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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 6: Integrales

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3. Calcular las integrales.
d) ∫x(1−x)dx\int x(1-\sqrt{x}) d x

Respuesta

Primero distribuimos la xx:
x(1−x)=x−x32x (1 - \sqrt{x}) = x - x^{\frac{3}{2}}
Luego integramos cada término:
∫(x−x32) dx=∫x dx−∫x32 dx\int (x - x^{\frac{3}{2}}) \, dx = \int x \, dx - \int x^{\frac{3}{2}} \, dx

Aplicamos la regla de la potencia:
∫x dx=x22\int x \, dx = \frac{x^2}{2}
∫x32 dx=x32 +132 +1=x5252=25x52\int x^{\frac{3}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{3}{2} + 1}}{\frac{3}{2} + 1} = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}
Por lo tanto:
∫(x−x32) dx=x22−25x52+C\int (x - x^{\frac{3}{2}}) \, dx = \frac{x^2}{2} - \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C
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