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Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
3.
Calcular las integrales.
d) $\int x(1-\sqrt{x}) d x$
d) $\int x(1-\sqrt{x}) d x$
Respuesta
Primero distribuimos la $x$:
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$x (1 - \sqrt{x}) = x - x^{\frac{3}{2}}$
Luego integramos cada término:
$\int (x - x^{\frac{3}{2}}) \, dx = \int x \, dx - \int x^{\frac{3}{2}} \, dx$
Aplicamos la regla de la potencia:
$\int x \, dx = \frac{x^2}{2}$
$\int x^{\frac{3}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{3}{2} + 1}}{\frac{3}{2} + 1} = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$
Por lo tanto:
$\int (x - x^{\frac{3}{2}}) \, dx = \frac{x^2}{2} - \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$